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  聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集,a∈X,若a的任意邻域都含有异于a的A中的点,则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集,聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。

  就有两个聚点1和-1.当序列的极限存在时,序列的极限是此序列的唯一聚点。

  就收敛到该值,而它又不等于a,从而得出矛盾),取这些不同项,按原来的顺序排列后所得数列就是定理所要求的数列。

  当然上述数列的项有相同的,如果舍去和前面相同的项的话,就得到一个各项不同的数列,它以[0,1]上实数为聚点,而各项又都是有理数。

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